已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+4x,且当x∈[-3,-1]时,n≤f(x)≤m恒成立,则n-m的最小值是______.-数学

题目简介

已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+4x,且当x∈[-3,-1]时,n≤f(x)≤m恒成立,则n-m的最小值是______.-数学

题目详情

已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+
4
x
,且当x∈[-3,-1]时,n≤f(x)≤m恒成立,则n-m的最小值是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由题意,∵y=f(x)是偶函数,x∈[-3,-1]
所以考虑对称区间[1,3]
f(x)=x+class="stub"4
x
最小值为x=2的时候,此时的值为4
而f(1)=5,f(3)=class="stub"13
3

所以f(x)在[1,3]上的值域为[4,5]
所以最小值为m-n=5-4=1
故答案为1

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