设f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,若f(x)-g(x)=(12)x,则f(1)-g(-2)=______.-高一数学

题目简介

设f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,若f(x)-g(x)=(12)x,则f(1)-g(-2)=______.-高一数学

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设f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,若f(x)-g(x)=(
1
2
x,则f(1)-g(-2)=______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)-g(x)=(class="stub"1
2
)x,①
∴f(-x)-g(-x)=(class="stub"1
2
)-x,
即-f(x)-g(x)=(class="stub"1
2
)-x,②
①-②得f(x)=
(class="stub"1
2
)
x
-(class="stub"1
2
)
-x
2

①+②得g(x)=-
(class="stub"1
2
)
x
+(class="stub"1
2
)
-x
2

f(1)=
class="stub"1
2
-2
2
=class="stub"1
4
-1=-class="stub"3
4
g(2)=-
class="stub"1
4
+4
2
=-class="stub"1
8
-2=-class="stub"17
8

∴f(1)-g(-2)=-class="stub"3
4
-(-class="stub"17
8
)=-class="stub"3
4
+class="stub"17
8
=class="stub"11
8

故答案为:class="stub"11
8

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