(1)若函数f(x)=2x2-2ax-a-1的定义域为R,则实数a的取值范围______.(2)函数f(x)=log12|x2-6x+5|的单调递增区间为______.-数学

题目简介

(1)若函数f(x)=2x2-2ax-a-1的定义域为R,则实数a的取值范围______.(2)函数f(x)=log12|x2-6x+5|的单调递增区间为______.-数学

题目详情

(1)若函数f(x)=
2x2-2ax-a-1
的定义域为R,则实数a的取值范围______.
(2)函数f(x)=log
1
2
|x2-6x+5|
的单调递增区间为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵函数f(x)=
2x2-2ax-a-1
的定义域为R
2x2-2ax-a-1≥0恒成立
2x2-2ax-a20恒成立
∴x2-2ax-a≥0恒成立
∴4a2+4a≤0
∴-1≤a≤0
∴实数a的取值范围是[-1,0].
(2)由|x2-6x+5|>0,解得:x≠1或x≠5,
设u=|x2-6x+5|=|(x-3)2-4|,则函数在(-∞,1),[3,5)上是单调递减,
而要求的函数是以class="stub"1
2
为底的,根据“同增异减”,
那么函数f(x)=logclass="stub"1
2
|x2-6x+5|
的单调递增区间为(-∞,1),[3,5)
故答案为:(1)[-1,0];
(2)(-∞,1),[3,5)

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