有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），正实数a与学科知识有关。（1）当x≥7时，判断f(x)的单调性，并加以证明；（2）根据经验，学科-高一数学

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• 设f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，若f（x）-g（x）=（12）x，则f（1）-g（-2）=______．-高一数学
• 定义函数y=f（x），x∈D．若存在常数c，对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得f(x1)+f(x2)2=c，则称函数f（x）在D上的算术平均数为c．已知f（x）=lnx，x∈[2，8]，则f（x
• 定义在[-2，2]上的奇函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1-2m）＜g（m），求m的取值范围．-高一数学
• 已知函数f(x)=x+3x（1）用函数单调定义研究函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明之；（3）根据函数的单调性和奇偶性作出函数f（x）的图象，写出该函-高
• 已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+4x，且当x∈[-3，-1]时，n≤f（x）≤m恒成立，则n-m的最小值是______．-数学
• 定义在（-1，1）上的函数f（x），（i）对任意x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)；（ii）当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，回答下列问题．（1）判断f（x）在（-1
• 在实数的原有运算法则中，定义新运算“⊗”：a⊗b=a，a≥bb2，a＜b，则函数f（x）=（1⊗x）x-（2⊗x），x∈[-2，2]的最大值是______．-数学
• 对于∀x∈R+，用F（x）表示log2x的整数部分，则F（1）+F（2）+…+F（1023）=______．-数学
• 若f（x）为偶函数且在（-∞，0）上是减函数，又f（-2）=0，则x•f（x）＜0的解集为______．-高三数学
• 函数[]A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数-高一数学
• 设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=5，且f（1）=10，则f（2009）=（）A．1B．3C．5D．10-数学
• 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，值域为[-2，3]，则y=f（x）（x∈R）的值域为（）A．[-2，2]B．[-2，3]C．[-3，2]D．[-3，3]-高三数学
• 定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）＞0，且对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值，并指出函数f（x）在R上的单调性；（2）求证：函数f（x）为奇函数；（3
• 将奇函数y=f（x）的图象沿x轴的正方向平移2个单位，所得的图象为C，又设图象C'与C关于原点对称，则C'对应的函数为（）A．y=-f（x-2）B．y=f（x-2）C．y=-f（x
• 已知函数f(x)=ex-k，x≤0(1-k)x+k，x＞0是R上的增函数，则实数k的取值范围是______．-数学
• 函数f（x）与g(x)=(7-6)x图象关于直线x-y=0对称，则f（4-x2）的单调增区间是（）A．（0，2）B．（-2，0）C．（0，+∞）D．（-∞，0）-数学
• 设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调的函数，则满足f(x)=f(x+3x+4)的所有的x的和为______．-高二数学
• 已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．-数学
• 已知函数f（x）=（x>0）。（1）试确定函数f（x）的单调区间，并证明你的结论；（2）若x1≥1，x2≥1，证明：|f（x1）-f（x2）|＜1。-高三数学
• 已知g（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且在区间[0，1]上满足三个条件：①对于任意的x1，x2∈[0，1]，当x1＜x2时，恒有g（x1）≤g（x2）成立，②g(x5)=12g(x)，③g（x）
• 对任意a∈[-2，3]，不等式x2+（a-6）x+9-3a＞0恒成立，则实数x的取值范围是______．-高二数学
• 已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（）A．-1B．1C．-5D．5-高三数学
• 已知定义在（-1，1）上的偶函数f（x）在（0，1）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（x）的x的取值范围是______．-高一数学
• 已知函数f（x）=1-x2丨x+1丨+丨x-2丨，则f（x）是（）A．是奇函数，而非偶函数B．是偶函数，而非奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数-高一数学
• f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，若f（-2）=0，则x•f（x）＞0的解集是（）A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（2，+∞）-高一数学
• 已知函数f(x)=x2+2f′(-13)x，则f′(-13)=______．-数学
• 证明：函数f（x）=-2x2+1是偶函数，且在[0，+∞）上是减少的．-高一数学
• 已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1-x）；当x＜0时，f（x）等于（）A．-x（1+x）B．x（1+x）C．x（1-x）D．-x（1-x）-数学
• 已知函数f（x）=log2(1x+1)x≥0(12)x-1x＜0，若f（3-2a2）＞f（a），则实数a的取值范围是______．-数学
• 已知：函数y=f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，而且在[0，2]上是增函数，且f（x）满足不等式f（1-m）＜f（m），求实数m的取值范围．-数学
• 已知f（x）是定义域在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且f（1）＞0，f（2）=2m-3m+1，求m的取值范围．-数学
• 若D（x）=0x为有理数1x为无理数，则D（D（x））=（）A．0B．1C．12D．任意实数-数学
• 已知f（x）=x5+ax3+bx-8且f（-2）=-6，那么f（2）=（）A．0B．-10C．-18D．-26-高一数学
• 函数f(x)=-1x+x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=-x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称-高三数学
• 已知函数f（x）=|x-2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a+b|+|a-b|≥|a|•f（x）成立，则实数x的取值范围是______．-数学
• 若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为偶函数，g
• 下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的是[]A.f（x）=B.f（x）=（x-1）2C.f（x）=exD.f（x）=ln（x+1）-高
• 函数f（x）=2x，x≥0x(x+1)，x＜0，则f（-2）=（）A．1B．2C．3D．4-数学
• 定义在R上的函数f（x）满足：对任意x、y∈R都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（1）求证：函数f（x）是奇函数；（2）如果当x∈（-∞，0）时，有f（x）＞0，求证：f（x）在（-1，1）上是单
• 若函数y=mx2+（m-1）x+3在[-1，+∞）上为减函数，则实数m的取值范围为______．-数学
• 已知函数f(x)=2|x|-sin2x+12|x|+1在[-a，a]（a＞0）上的最大值为m，最小值为n，则m+n=______．-数学
• 对定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数C，使得对任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且对任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“U型”函数
• 设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+3）=f（x），f（1）＞1，f（2）=2m-3m+1，则实数m的取值范围是______．-高一数学
• 如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（）A．增函数且最小值为-5B．增函数且最大值为-5C．减函数且最小值为-5D．减函数且最大值为-5-数学
• 设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值．-高一数学
• 已知f（x）是偶函数，x∈R，若将f（x）的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数，又f（2）=-1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=（）A．-1003B．1003C．1D．-1-数
• 已知f（x）的定义域为x∈R且x≠1，已知f（x+1）为奇函数，当x＜1时，f（x）=2x2-x+1，那么，当x＞1时，f（x）的递减区间是（）A．[54，+∞)B．[1，54]C．[74，+∞)D．
• 函数y=f（x）的图象与函数y=x-2x+3的图象关于y=x对称，则函数f（x）为______．-高一数学
• 设函数f(x)=x2+ax(x≤1)x+b(x＞1)，若该函数在实数集R上可导，求实数a、b的值和该函数的最小值．-数学
• 设y=f（x）是R上的减函数，则y=f（x2-2x+3）的单调递减区间______．-数学