定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+12)=-f(x+32),且在区间[-1,0]上为递增,则()A.f(3)<f(2)<f(2)B.f(2)<f(3)<f(2)C.f(3)<f(2)<f(2)D

题目简介

定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+12)=-f(x+32),且在区间[-1,0]上为递增,则()A.f(3)<f(2)<f(2)B.f(2)<f(3)<f(2)C.f(3)<f(2)<f(2)D

题目详情

定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+
1
2
)=-f(x+
3
2
)
,且在区间[-1,0]上为递增,则(  )
A.f(3)<f(
2
)<f(2)
B.f(2)<f(3)<f(
2
C.f(3)<f(2)<f(
2
D.f(
2
)<f(2)<f(3)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵f(x)是偶函数,
∴f(-x)=f(x)
f(x+class="stub"1
2
)=-f(x+class="stub"3
2
)

∴f(x)=-f(x+1)
∴f(x)=f(2-x)
∴函数的图象关于x=1对称
∵在区间[-1,0]上为递增,
∴在区间[0,1]上为递减,
我们可以作出一个函数图象:
易得:f(3)<f(
2
)<f(2)
故选A

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