已知奇函数f(x)的定义域是[-1,0)∪(0,1],其在y轴右侧的图象如图所示,则不等式f(-x)-f(x)<1的解集为()A.{x|-12<x<0}B.{x|-12<x<0或0<x≤1}C.{x|

题目简介

已知奇函数f(x)的定义域是[-1,0)∪(0,1],其在y轴右侧的图象如图所示,则不等式f(-x)-f(x)<1的解集为()A.{x|-12<x<0}B.{x|-12<x<0或0<x≤1}C.{x|

题目详情

已知奇函数f(x)的定义域是[-1,0)∪(0,1],其在y轴右侧的图象如图所示,则不等式f(-x)-f(x)<1的解集为(  )
A.{x|-
1
2
<x<0}
B.{x|-
1
2
<x<0
或0<x≤1}
C.{x|-1≤x<-
1
2
或0<x≤1}
D.{x|-1≤x<0或
1
2
<x≤1}

题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵奇函数f(x)的定义域是[-1,0)∪(0,1],由图象知x∈(0,1]时,f(x)=-x+1
∴x∈[-1,0)时,f(x)=-x-1,
∵f(-x)-f(x)=-2f(x),f(-x)-f(x)<1
即f(x)>-class="stub"1
2

当x∈(0,1]时恒成立,
当x∈[-1,0)时,f(x)>-class="stub"1
2
,即-x-1>-class="stub"1
2

解得-1≤x<-class="stub"1
2

综上所述,不等式f(-x)-f(x)<1的解集为{x|-1≤x<-class="stub"1
2
或0<x≤1},
故选C.

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