首页 > 设f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2-x），且当x≥1时，f（x）=2x-1，则有（）A．f（13）＜f（32）＜f（23）B．f（23）＜f（32）＜f（13）C．f（23）＜f（1

设f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2-x），且当x≥1时，f（x）=2x-1，则有（）A．f（13）＜f（32）＜f（23）B．f（23）＜f（32）＜f（13）C．f（23）＜f（1

题目简介

设f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2-x），且当x≥1时，f（x）=2x-1，则有（）A．f（13）＜f（32）＜f（23）B．f（23）＜f（32）＜f（13）C．f（23）＜f（1

题目详情

设f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2-x），且当x≥1时，f（x）=2x-1，则有（　　）
A．f（
1
3
）＜f（
3
2
）＜f（
2
3
）		B．f（
2
3
）＜f（
3
2
）＜f（
1
3
）
C．f（
2
3
）＜f（
1
3
）＜f（
3
2
）		D．f（
3
2
）＜f（
2
3
）＜f（
1
3
）
题型：单选题难度：中档来源：江苏

答案

方法一：由条件f（x）=f（2-x）可得函数图象关于直线x=1对称，则f（class="stub"1
3
）=f（class="stub"5
3
），f（class="stub"2
3
）=f（class="stub"4
3
），由于当x≥1时，f（x）=2x-1，即函数在[1，+∞）上为增函数，由于class="stub"5
3
＞class="stub"3
2
＞class="stub"4
3
，故有f（class="stub"1
3
）=f（class="stub"5
3
）＞f（class="stub"3
2
）＞f（class="stub"4
3
）=f（class="stub"2
3
）
 故应选B．
方法二：由f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2-x），知对称轴是x=1，由对称性知其在（-∞，1）上是减函数，其图象的特征是自变量离1的距离越远，其函数值越大，
∵1-class="stub"2
3
＜class="stub"3
2
-1＜1-class="stub"1
3
∴f（class="stub"2
3
）＜f（class="stub"3
2
）＜f（class="stub"1
3
）
故应选B．

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