首页 > 已知f（x）=x2+ax+3（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围；（2）当x∈（-∞，1）时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．-高二数学

已知f（x）=x2+ax+3（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围；（2）当x∈（-∞，1）时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．-高二数学

题目简介

已知f（x）=x2+ax+3（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围；（2）当x∈（-∞，1）时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．-高二数学

题目详情

已知f（x）=x2+ax+3
（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当x∈（-∞，1）时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵x2+ax+3-a≥0对任意x∈R恒成立，
∴△=a2-4（3-a）≤0，解得-6≤a≤2，
∴a的范围是{a|-6≤a≤2}．
（2）∵x2+ax+3-a≥0对任意x∈（-∞，1）恒成立，
方法一：设g（x）=x2+ax+3-a，则△≤0或
△＞0
-class="stub"a
2
＞1
g(1)≥0
，
即：a2-4（3-a）≤0或
a2-4(3-a)＞0
-class="stub"a
2
＞1
1+a+3-a≥0
，
解得：-6≤a≤2或a＜-6⇒a≤2．
∴实数a的范围是{a|a≤2}．
方法二：即a≤
x2+3
1-x
对任意x∈（-∞，1）恒成立，
∵1-x＞0，
而
x2+3
1-x
=（1-x）+class="stub"4
1-x
-2≥2
4
-2=2，当且仅当x=-1时取等号．
∴实数a的范围是{a|a≤2}．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网