已知定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1,f′(x)是f(x)的导函数,若∀x∈R,f′(x)<12,则不等式f(x)<x2+12的解集为______.-数学

题目简介

已知定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1,f′(x)是f(x)的导函数,若∀x∈R,f′(x)<12,则不等式f(x)<x2+12的解集为______.-数学

题目详情

已知定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1,f′(x)是f(x)的导函数,若∀x∈R,f′(x)<
1
2
,则不等式f(x)<
x
2
+
1
2
的解集为 ______.
题型:填空题难度:中档来源:丹东二模

答案

令F(x)=f(x)-class="stub"1
2
x
,则
F'(x)=f'(x)-class="stub"1
2
<0
∴函数F(x)在R上单调递减函数
f(x)<class="stub"x
2
+class="stub"1
2

∴f(x)-class="stub"1
2
x
<f(1)-class="stub"1
2
即F(x)<F(1)
根据函数F(x)在R上单调递减函数可知x>1
故答案为:(1,+∞)

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