首页 > 设函数f(x)=log2(1+x1-ax)（a∈R），若f(-13)=-1．（1）求f（x）解析式并判断其奇偶性；（2）当x∈[-1，0）时，求f（3x）的值域；（3）g(x)=log21+xk，若x

设函数f(x)=log2(1+x1-ax)（a∈R），若f(-13)=-1．（1）求f（x）解析式并判断其奇偶性；（2）当x∈[-1，0）时，求f（3x）的值域；（3）g(x)=log21+xk，若x

题目简介

设函数f(x)=log2(1+x1-ax)（a∈R），若f(-13)=-1．（1）求f（x）解析式并判断其奇偶性；（2）当x∈[-1，0）时，求f（3x）的值域；（3）g(x)=log21+xk，若x

题目详情

设函数f(x)=log2(
1+x
1-ax
)（a∈R），若f(-
1
3
)=-1．
（1）求f（x）解析式并判断其奇偶性；
（2）当x∈[-1，0）时，求f（3x）的值域；
（3）g(x)=log
2
1+x
k
，若x∈[
1
2
，
2
3
]时，f（x）≤g（x）有解，求实数k取值集合．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由于f(-class="stub"1
3
)=log2
1-class="stub"1
3
1+class="stub"a
3
=-1，∴
class="stub"2
3
1+class="stub"a
3
=class="stub"1
2
，即class="stub"4
3
=1+class="stub"a
3
，解得a=1，
∴f(x)=log2class="stub"1+x
1-x
．
再由 class="stub"1+x
1-x
＞0，求得-1＜x＜1
，∴定义域为（-1，1），定义域关于原点对称．
再根据f(-x)=log2class="stub"1-x
1+x
=log2(class="stub"1+x
1-x
)-1=-log2class="stub"1+x
1-x
=-f（x）
∴f（x）为奇函数．-----（3分）
（2）f（x）=log2(-1-class="stub"2
x-1
)，∴f(3x)=log2(-1-class="stub"2
3x-1
)．
∵-1≤x＜0，∴-class="stub"2
3
≤3x-1＜0，∴class="stub"2
3x-1
≤-3，即-class="stub"2
3x-1
≥3，
∴-1-class="stub"2
3x-1
≥2，∴log2(-1-class="stub"2
3x-1
)≥log22=1，
∴值域为[1，+∞）．-----（7分）
（3）∵log2class="stub"1+x
1-x
≤log
2
class="stub"1+x
k
=2log2class="stub"1+x
k
=log2(class="stub"1+x
k
)2，∴class="stub"1+x
1-x
≤(class="stub"1+x
k
)2．
∵class="stub"1
2
≤x≤class="stub"2
3
，∴x+1＞0．-------（9分）
令 h（x）=1-x2，显然h（x）在[class="stub"1
2
，class="stub"3
2
]上是减函数，∴h(x)max=h(class="stub"1
2
)=class="stub"3
4
，
∴只需k2≤class="stub"3
4
．又由g（x）定义域知k＞0，∴0＜k≤
3
2
，即k的范围为 （0，
3
2
）．-----（13分）

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