首页 > 已知f(x)=(x-1x+1)2（x＞1），（1）若g(x)=1f-1(x)+x+2，求g（x）的最小值；（2）若不等式(1-x)•f-1(x)＞m•(m-x)对于一切x∈[14，12]恒成立，求实数

已知f(x)=(x-1x+1)2（x＞1），（1）若g(x)=1f-1(x)+x+2，求g（x）的最小值；（2）若不等式(1-x)•f-1(x)＞m•(m-x)对于一切x∈[14，12]恒成立，求实数

题目简介

已知f(x)=(x-1x+1)2（x＞1），（1）若g(x)=1f-1(x)+x+2，求g（x）的最小值；（2）若不等式(1-x)•f-1(x)＞m•(m-x)对于一切x∈[14，12]恒成立，求实数

题目详情

已知f(x)=(
x-1
x+1
)2（x＞1），
（1）若g(x)=
1
f-1(x)
+
x
+2，求g（x）的最小值；
（2）若不等式(1-
x
)•f-1(x)＞m•(m-
x
)对于一切x∈[
1
4
，
1
2
]恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f-1(x)=
1+
x
1-
x
（0＜x＜1），
∴g(x)=
1-
x
1+
x
+
x
+2=class="stub"2
1+
x
+1+
x
≥2
2
，等号当且仅当class="stub"2
1+
x
=1+
x
，即x=3-2
2
时取得．
∴g（x）的最小值为2
2
．
（2）不等式即为1+
x
＞m(m-
x
)，也就是(1+m)
x
+(1-m2)＞0，
令u=
x
，则F（u）=（1+m）u+（1-m2）＞0在[class="stub"1
2
，
2
2
]上恒成立，
∴F(class="stub"1
2
)＞0且F(
2
2
)＞0，解得-1＜m＜class="stub"3
2
．

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