已知f(x)是偶函数,在[0,+∞)是减函数,若f(lgx)<f(1),则x的取值范围是()A.(110,1)B.(0,110)∪(10,+∞)C.(110,10)D.(0,1)∪(10,+∞)-数学

题目简介

已知f(x)是偶函数,在[0,+∞)是减函数,若f(lgx)<f(1),则x的取值范围是()A.(110,1)B.(0,110)∪(10,+∞)C.(110,10)D.(0,1)∪(10,+∞)-数学

题目详情

已知f(x)是偶函数,在[0,+∞)是减函数,若f(lgx)<f(1),则x的取值范围是(  )
A.(
1
10
,1)
B.(0,
1
10
)∪(10,+∞)
C.(
1
10
,10)
D.(0,1)∪(10,+∞)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)是偶函数,
∴f(-x)=f(x)=f(|x|),
∴f(lgx)<f(1)⇔f(|lgx|)<f(1),
    又f(x)在[0,+∞)是减函数,
∴|lgx|>1,
∴lgx>1或lgx<-1,
x>10或0<x<class="stub"1
10
,排除A、C、D;
  故选B.

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