已知函数f(x)=a-22x+1(1)若f(x)为奇函数,求实数a的值;(2)判断并证明f(x)的单调性.-高一数学

题目简介

已知函数f(x)=a-22x+1(1)若f(x)为奇函数,求实数a的值;(2)判断并证明f(x)的单调性.-高一数学

题目详情

已知函数f(x)=a-
2
2x+1

(1)若f(x)为奇函数,求实数a的值;
(2)判断并证明f(x)的单调性.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由奇函数的性质f(x)+f(-x)=0,得a-class="stub"2
2x+1
+a-class="stub"2
2-x+1
=0
,解得a=1
(2)函数y=2x单调递增,易判断f(x)在定义域R上单调递增,证明如下:
任取x1<x2∈R,f(x1)-f(x2)=a-class="stub"2
2x1+1
-(a-class="stub"2
2x2+1
)
=2•
2x1-2x2
(2x1+1)(2x2+1)
,∵x1<x2∈R
0<zx12x2
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x)在定义域R上单调递增

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