已知f(x)=2x+b2x+1+a是R上奇函数(I)求a,b的值;(II)解不等式f[-3(log3x)2-2log3x]+f[2(log3x)2+3]<0.-数学

题目简介

已知f(x)=2x+b2x+1+a是R上奇函数(I)求a,b的值;(II)解不等式f[-3(log3x)2-2log3x]+f[2(log3x)2+3]<0.-数学

题目详情

已知f(x)=
2x+b
2x+1+a
是R上奇函数
(I)求a,b的值;
(II)解不等式f[-3(log3x)2-2log3x]+f[2(log3x)2+3]<0
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)∵已知f(x)=
2x+b
2x+1+a
是R上奇函数,故有f(0)=0,解得b=-1.
又∵f(-1)=-f(1),∴
2-1-1
1+a
=-
21-1
4+a
,解得 a=2.
此时,f(x)=
2x-1
2(2x+1)
,经过检验,此函数为奇函数.
(II)∵f(x)=class="stub"1
2
-class="stub"1
1+2x
,故函数在R上是单调增函数,故不等式等价于
 3(log3x)2+2log3x>2(log3x)2+3(log3x)2+2log3x-3>0,
解得 log3x<-3,或 log3x>1,即 0<x<class="stub"1
27
,或 x>3,
故不等式的解集为 {x|0<x<class="stub"1
27
,或 x>3 }.

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