数f(x)为奇函数,f(1)=12,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=______.-数学

题目简介

数f(x)为奇函数,f(1)=12,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=______.-数学

题目详情

数f(x)为奇函数,f(1)=
1
2
,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)
=______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵数f(x)为奇函数,f(1)=class="stub"1
2

∴f(-1)=-class="stub"1
2

又 f(5)=f(1)+2f(2)=f(-1)+3f(2),
class="stub"1
2
+2f(2)=-class="stub"1
2
+3f(2),
∴f(2)=1
∴f(5)=f(1)+2f(2)=class="stub"1
2
+2=class="stub"5
2

故答案为class="stub"5
2

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