已知函数y=f(x+12)-12是定义域为实数集R的奇函数,则f(12011)+f(22011)+f(32011)+…+f(20102011)的值为______.-数学

题目简介

已知函数y=f(x+12)-12是定义域为实数集R的奇函数,则f(12011)+f(22011)+f(32011)+…+f(20102011)的值为______.-数学

题目详情

已知函数y=f(x+
1
2
)-
1
2
是定义域为实数集R的奇函数,则f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…+f(
2010
2011
)
的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵函数y=f(x+class="stub"1
2
)-class="stub"1
2
是定义域为实数集R的奇函数,
f(x+class="stub"1
2
)-class="stub"1
2
=-(f(-x+class="stub"1
2
)-class="stub"1
2
),即f(x+class="stub"1
2
)+f(-x+class="stub"1
2
)=1

故两个自变量和为1,则对应函数值的和也为1,
f(class="stub"1
2011
)+f(class="stub"2
2011
)+f(class="stub"3
2011
)+…+f(class="stub"2010
2011
)
=1005(f(class="stub"1
2011
)+f(class="stub"2010
2011
)
)=1005,
故答案为:1005.

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