在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球,其中有1个红球和4个黄球,规定每次从袋中任意摸出一球,若摸出的是黄球则不再放回,直到摸出红球为止,求摸球次数ξ的期望和方差-高二数学

题目简介

在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球,其中有1个红球和4个黄球,规定每次从袋中任意摸出一球,若摸出的是黄球则不再放回,直到摸出红球为止,求摸球次数ξ的期望和方差-高二数学

题目详情

在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球,其中有1个红球和4个黄球,规定每次从袋中任意摸出一球,若摸出的是黄球则不再放回,直到摸出红球为止,求摸球次数ξ的期望和方差.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

根据题意可得:ξ可能取的值为1,2,3,4,5,
所以P(ξ=1)=class="stub"1
5
,P(ξ=2)=class="stub"4
5
×class="stub"1
4
=class="stub"1
5
,P(ξ=3)=class="stub"4
5
×class="stub"3
4
×class="stub"1
3
=class="stub"1
5

P(ξ=4)=class="stub"4
5
×class="stub"3
4
×class="stub"2
3
×class="stub"1
2
=class="stub"1
5
,P(ξ=5)=class="stub"4
5
×class="stub"3
4
×class="stub"2
3
×class="stub"1
2
×1
=class="stub"1
5

∴ξ的分布列为
ξ12345
P0.20.20.20.20.2
由数学期望的定义知:Eξ=0.2×(1+2+3+4+5)=3(10分),
根据方差的定义可得:Dξ=0.2×(22+12+02+12+22)=2(12分)

更多内容推荐