某电视台综艺频道组织的闯关游戏,游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关,闯关者闯第一关成功得3分,闯第二关成功得3分,闯第三关成功得4分.现有一位参加游戏者单独闯第-高二数学

题目简介

某电视台综艺频道组织的闯关游戏,游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关,闯关者闯第一关成功得3分,闯第二关成功得3分,闯第三关成功得4分.现有一位参加游戏者单独闯第-高二数学

题目详情

某电视台综艺频道组织的闯关游戏,游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关,闯关者闯第一关成功得3分,闯第二关成功得3分,闯第三关成功得4分.现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为
1
2
1
3
1
4
,记该参加者闯三关所得总分为ζ.
(Ⅰ)求该参加者有资格闯第三关的概率;
(Ⅱ)求ζ的分布列.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为p1=class="stub"1
2
p2=class="stub"1
3
p3=class="stub"1
4

该参加者有资格闯第三关为事件A.则P(A)=p1(1-p2)+(1-p1)p2+p1p2=class="stub"2
3
.(4分)
(Ⅱ)由题意可知,ξ的可能取值为0,3,6,7,10,P(ξ=0)=(1-p1)(1-p2)=class="stub"1
3
P(ξ=3)=p1(1-p2)(1-p3)+(1-p1)p2(1-p3)=class="stub"1
4
+class="stub"1
8
=class="stub"3
8
P(ξ=6)=p1p2(1-p3)=class="stub"1
8
P(ξ=7)=p1(1-p2)p3+(1-p1)p2p3=class="stub"1
12
+class="stub"1
24
=class="stub"1
8
P(ξ=10)=p1p2p3=class="stub"1
24

所以ξ的分布列为
ξ036710
pclass="stub"1
3
class="stub"3
8
class="stub"1
8
class="stub"1
8
class="stub"1
24
(12分)

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