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某电视台综艺频道组织的闯关游戏,游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关,闯关者闯第一关成功得3分,闯第二关成功得3分,闯第三关成功得4分.现有一位参加游戏者单独闯第-高二数学
题目简介
某电视台综艺频道组织的闯关游戏,游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关,闯关者闯第一关成功得3分,闯第二关成功得3分,闯第三关成功得4分.现有一位参加游戏者单独闯第-高二数学
题目详情
某电视台综艺频道组织的闯关游戏,游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关,闯关者闯第一关成功得3分,闯第二关成功得3分,闯第三关成功得4分.现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为
1
2
,
1
3
,
1
4
,记该参加者闯三关所得总分为ζ.
(Ⅰ)求该参加者有资格闯第三关的概率;
(Ⅱ)求ζ的分布列.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为
p
1
=
class="stub"1
2
,
p
2
=
class="stub"1
3
,
p
3
=
class="stub"1
4
,
该参加者有资格闯第三关为事件A.则
P(A)=
p
1
(1-
p
2
)+(1-
p
1
)
p
2
+
p
1
p
2
=
class="stub"2
3
.(4分)
(Ⅱ)由题意可知,ξ的可能取值为0,3,6,7,10,
P(ξ=0)=(1-
p
1
)(1-
p
2
)=
class="stub"1
3
,
P(ξ=3)=
p
1
(1-
p
2
)(1-
p
3
)+(1-
p
1
)
p
2
(1-
p
3
)=
class="stub"1
4
+
class="stub"1
8
=
class="stub"3
8
,
P(ξ=6)=
p
1
p
2
(1-
p
3
)=
class="stub"1
8
,
P(ξ=7)=
p
1
(1-
p
2
)
p
3
+(1-
p
1
)
p
2
p
3
=
class="stub"1
12
+
class="stub"1
24
=
class="stub"1
8
,
P(ξ=10)=
p
1
p
2
p
3
=
class="stub"1
24
,
所以ξ的分布列为
ξ
0
3
6
7
10
p
class="stub"1
3
class="stub"3
8
class="stub"1
8
class="stub"1
8
class="stub"1
24
(12分)
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