设在12个同类型的零件中有2个次品,抽取3次进行检验,每次抽取一个,并且取出不再放回,若以ξ表示取出次品的个数,则ξ的期望值E(ξ)=______.-高二数学

题目简介

设在12个同类型的零件中有2个次品,抽取3次进行检验,每次抽取一个,并且取出不再放回,若以ξ表示取出次品的个数,则ξ的期望值E(ξ)=______.-高二数学

题目详情

设在12个同类型的零件中有2个次品,抽取3次进行检验,每次抽取一个,并且取出不再放回,若以ξ表示取出次品的个数,则ξ的期望值E(ξ)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意ξ的所有可能取值为0,1,2.
由12个同类型的零件中有2个次品,抽取3次进行检验,每次抽取一个,并且取出不再放回,可有
A312
中抽法,其中若抽出的都是正品则有
A310
中抽法,故P(ξ=0)=
A310
A312
=class="stub"6
11

其中有一个次品和两个正品的抽法为
C12
C210
A33
种,故P(ξ=1)=
C210
C12
A33
A312
=class="stub"9
22

其中有两个次品和一个正品的抽法
C22
C110
A33
种,故P(ξ=2)
C22
C110
A33
A312
=class="stub"1
22

其分布列如表:
∴E(ξ)=0×class="stub"6
11
+1×class="stub"9
22
+2×class="stub"1
22
=class="stub"1
2

故答案为class="stub"1
2

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