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甲、乙、丙三名优秀的大学毕业生参加一所重点中学的招聘面试，面试合格者可以签约．甲表示只要面试合格就签约，乙与丙则约定，两个面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设-数学

题目简介

甲、乙、丙三名优秀的大学毕业生参加一所重点中学的招聘面试，面试合格者可以签约．甲表示只要面试合格就签约，乙与丙则约定，两个面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设-数学

题目详情

甲、乙、丙三名优秀的大学毕业生参加一所重点中学的招聘面试，面试合格者可以签约．甲表示只要面试合格就签约，乙与丙则约定，两个面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每个人面试合格的概率都是P，且面试是否合格互不影响．已知至少有1人面试合格概率为
7
8
．
（1）求P．  
（2）求签约人数ξ的分布列和数学期望值．
题型：解答题难度：中档来源：湛江一模

答案

（1）至少1人面试合格概率为class="stub"7
8
（包括1人合格 2人合格和3人都合格），这样都不合格的概率为1-class="stub"7
8
=class="stub"1
8
．
所以（1-P）3=class="stub"1
8
，即P=class="stub"1
2
．
（2）签约人数ξ取值为0、1、2、3
签约人数为0的概率：都不合格（1-class="stub"1
2
）3=class="stub"1
8
，
甲不合格，乙丙至少一人不合格class="stub"1
2
×（1-class="stub"1
2
×class="stub"1
2
）-（1-class="stub"1
2
）3=class="stub"1
4
，
签约人数为0的概率：class="stub"1
8
+class="stub"1
4
=class="stub"3
8
；
签约人数为1的概率：甲合格，乙丙至少一人不合格：class="stub"1
2
×（1-class="stub"1
2
×class="stub"1
2
）=class="stub"3
8
；
签约人数为2的概率：甲不合格，乙丙全部合格：class="stub"1
2
×class="stub"1
2
×（1-class="stub"1
2
）=class="stub"1
8
；
签约人数为3的概率：甲乙丙均合格：（class="stub"1
2
）3=class="stub"1
8
．
分布表：
签约人数0123
概率class="stub"3
8
class="stub"3
8
class="stub"1
8
class="stub"1
8
数学期望：Eξ=0×class="stub"3
8
+1×class="stub"3
8
+2×class="stub"1
8
+3×class="stub"1
8
=1．

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