2008北京奥组委向民间招募防暴犬,首先进行入围测试,主要考查三类问题:①体能、②嗅觉、③反应,这三类问题中,只要有两类通过测试,就可以入围.某驯犬基地有4只优质犬参加测试-数学

题目简介

2008北京奥组委向民间招募防暴犬,首先进行入围测试,主要考查三类问题:①体能、②嗅觉、③反应,这三类问题中,只要有两类通过测试,就可以入围.某驯犬基地有4只优质犬参加测试-数学

题目详情

2008北京奥组委向民间招募防暴犬,首先进行入围测试,主要考查三类问题:①体能、②嗅觉、③反应,这三类问题中,只要有两类通过测试,就可以入围.某驯犬基地有4只优质犬参加测试,已知这4只优质犬中每只犬通过①类问题的概率是
1
2
,通过②类,③类问题的概率都是
1
3

(1)求每只优质犬能够入围的概率;
(2)ξ表示优质犬入围的只数,求ξ的分布列与期望.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由题意,
(1)∵只要有两类通过测试,就可以入围
∴入围是指,三类不通过,或只通过两类
∴每只犬通过的概率为P=class="stub"1
2
×class="stub"1
3
×class="stub"2
3
+class="stub"1
2
×class="stub"1
3
×class="stub"2
3
+class="stub"1
2
 ×class="stub"1
3
×class="stub"1
3
=class="stub"5
12

(2)ξ 的可能取值有0,1,2,3,4,由于每只犬是否通过测试相互独立,故ξ~B(4,class="stub"5
12

∴Eξ=4×class="stub"5
12
=class="stub"5
3

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