箱中装有4个白球和m(m∈N*)个黑球.规定取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分,现从箱中任取3个球,假设每个球被取出的可能性都相等.记随机变量X为取出的3个球所得分数之和.(-数学

题目简介

箱中装有4个白球和m(m∈N*)个黑球.规定取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分,现从箱中任取3个球,假设每个球被取出的可能性都相等.记随机变量X为取出的3个球所得分数之和.(-数学

题目详情

箱中装有4个白球和m(m∈N*)个黑球.规定取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分,现从箱中任取3个球,假设每个球被取出的可能性都相等.记随机变量X为取出的3个球所得分数之和.
(I)若P(X=6)=
2
5
,求m的值;
(II)当m=3时,求X的分布列和数字期望E(X).
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)由题意得取出的3个球都是白球时,随机变量X=6.(1分)
所以P(X=6)=
C34
C3m+4
=class="stub"2
5
,(3分)
C3m+4
=10

解得m=1.(5分)
(II)由题意得X的可能取值为3,4,5,6.(6分)
P(X=3)=
C33
C37
=class="stub"1
35
P(X=4)=
C23
C14
C37
=class="stub"12
35

P(X=5)=
C13
C24
C37
=class="stub"18
35
P(X=6)=
C34
C37
=class="stub"4
35
.(10分)
X的分布列为:
X3456
Pclass="stub"1
35
class="stub"12
35
class="stub"18
35
class="stub"4
35
(11分)
所以E(X)=3×class="stub"1
35
+4×class="stub"12
35
+5×class="stub"18
35
+6×class="stub"4
35
=class="stub"33
7
.(13分)

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