一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀,且各面分别刻有1,2,2,3,3,3六个数字)(I)设随机变量η表示一次掷得的点数和,求η的分布列;(II)若连续投掷10次,设随机-数学

题目简介

一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀,且各面分别刻有1,2,2,3,3,3六个数字)(I)设随机变量η表示一次掷得的点数和,求η的分布列;(II)若连续投掷10次,设随机-数学

题目详情

一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀,且各面分别刻有1,2,2,3,3,3六个数字)
(I)设随机变量η表示一次掷得的点数和,求η的分布列;
(II)若连续投掷10次,设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于5的次数,求Eξ•Dξ.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)由已知,随机变量η的取值为:2.3.4.5.6.
设掷一次正方体骰子所得点数为η0,则η0的分布列为:
P(η0=1)=class="stub"1
6
,P(η0=2)=class="stub"1
3
,P(η0=3)=class="stub"1
2

∴η的分布列为:
P(η=2)=class="stub"1
6
×class="stub"1
6
=class="stub"1
36

P(η=3)=2×class="stub"1
6
×class="stub"1
3
=class="stub"1
9

P(η=4)=2×class="stub"1
6
×class="stub"1
2
+class="stub"1
3
×class="stub"1
3
=class="stub"5
18

P(η=5)=2×class="stub"1
3
×
class="stub"1
2
=class="stub"1
3

(II)由已知,满足条件的一次投掷的点数和取值为6,设其发生的概率为p,
由(I)知,p=class="stub"1
4

∵随机变量ξ~B(10,class="stub"1
4
),
∴Eξ=np=10×class="stub"1
4
=class="stub"5
2
,Dξ=np(1-p)=10×class="stub"1
4
×class="stub"3
4
=class="stub"15
8

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