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为迎接2011“兔”年的到来，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金m元，正确-数学

题目简介

为迎接2011“兔”年的到来，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金m元，正确-数学

题目详情

为迎接2011“兔”年的到来，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金m元，正确回答问题B可获奖金n元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序：如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止，一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，因而准备靠随机猜测回答问题，试确定回答问题的顺序使获奖金额的期望值较大．
题型：解答题难度：中档来源：安徽模拟

答案

随机猜对问题A的概率P1=class="stub"1
4
，随机猜对问题B的概率P2=class="stub"1
5
．
回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：
（1）先回答问题A，再回答问题B．
参与者获奖金额ξ可取0，m，m+n，则
P(ξ=0)=1-P1=class="stub"3
4
，P(ξ=m)=P1(1-P2)=class="stub"1
4
×class="stub"4
5
=class="stub"1
5
，
P(ξ=m+n)=P1P2=class="stub"1
4
×class="stub"1
5
=class="stub"1
20
．
Eξ=m×class="stub"1
5
+（m+n）×class="stub"1
20
=class="stub"m
4
+class="stub"n
20


（2）先回答问题B，再回答问题A，
参与者获奖金额η可取0，n，m+n，则
P(η=0)=1-P2=class="stub"4
5
，P(ξ=n)=P2(1-P1)=class="stub"1
5
×class="stub"3
4
=class="stub"3
20
，
P(η=m+n)=P2P1=class="stub"1
5
×class="stub"1
4
=class="stub"1
20
．
Eη=0×class="stub"4
5
+n×class="stub"3
20
+(m+n)×class="stub"1
20
=class="stub"m
20
+class="stub"n
5
．
Eξ-Eη=（class="stub"m
4
+class="stub"n
20
）-（class="stub"m
20
+class="stub"n
5
）=class="stub"4m-3n
20

于是，当class="stub"m
n
＞class="stub"3
4
时，Eξ＞Eη，先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；
当class="stub"m
n
=class="stub"3
4
时，Eξ=Eη，两种顺序获奖的期望值相等；
当class="stub"m
n
＜class="stub"3
4
时，Eξ＜Eη，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大．

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