首页 > 如图是一个从A→B的”闯关”游戏．规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n（n=1，2，3）关时，需要抛掷n次正四面体，如果这n次面朝下-高二数学

如图是一个从A→B的”闯关”游戏．规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n（n=1，2，3）关时，需要抛掷n次正四面体，如果这n次面朝下-高二数学

题目简介

如图是一个从A→B的”闯关”游戏．规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n（n=1，2，3）关时，需要抛掷n次正四面体，如果这n次面朝下-高二数学

题目详情

如图是一个从A→B的”闯关”游戏．规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n（n=1，2，3）关时，需要抛掷n次正四面体，如果这n次面朝下的数字之和大于2n，则闯关成功．
（1）求闯第一关成功的概率；
（2）记闯关成功的关数为随机变量X，求X的分布列和期望．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）抛一次正四面体面朝下的数字有1，2，3，4四种情况，
大于2的有两种情况，
∴闯第一关成功的概率p=class="stub"1
2
．
（2）记事件“抛掷n次正四面体，这n次面朝下的数学之和大于2n”为事件An，
则P（A1）=class="stub"1
2
；
抛掷两次正四面体面朝下的数字之和的情况如图所示：
∴P（A2）=class="stub"10
16
=class="stub"5
8
，
设抛掷三次正四面体面朝下的数字依次记为：x，y，z，
考虑x+y+z＞8的情况，
当x=1时，y+z＞7有1种情况，
当x=2时，y+z＞6有3种情况，
当x=3时，y+z＞5有6种情况，
当x=4时，y+z＞4有10种情况，
∴P（A3）=class="stub"1+3+6+10
43
=class="stub"5
16
，
由题意知X的所有可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=P（
.
A1
）=class="stub"1
2
，
P（X=1）=P（A1
.
A2
）=class="stub"1
2
×class="stub"3
8
=class="stub"3
16
，
P（X=2）=P（A1A2
.
A3
）=class="stub"1
2
×class="stub"5
8
×class="stub"11
16
=class="stub"55
256
，
P（X=3）=P（A1A2A3）=class="stub"1
2
×class="stub"5
8
×class="stub"5
16
=class="stub"25
256
，
∴X的分布列为：
X0123
Pclass="stub"1
2
class="stub"3
16
class="stub"55
256
class="stub"25
256
EX=0×class="stub"1
2
+1×class="stub"3
16
+2×class="stub"55
256
+3×class="stub"25
256
=class="stub"233
256
．

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