交5元钱,可以参加一次摸奖.一袋中有同样大小的球10个,其中有8个标有1元钱,2个标有5元钱,摸奖者只能从中任取2个球,他所得奖励是所抽2球的钱数之和(设为ξ),求抽奖人获利-数学

题目简介

交5元钱,可以参加一次摸奖.一袋中有同样大小的球10个,其中有8个标有1元钱,2个标有5元钱,摸奖者只能从中任取2个球,他所得奖励是所抽2球的钱数之和(设为ξ),求抽奖人获利-数学

题目详情

交5元钱,可以参加一次摸奖.一袋中有同样大小的球10个,其中有8个标有1元钱,2个标有5元钱,摸奖者只能从中任取2个球,他所得奖励是所抽2球的钱数之和(设为ξ),求抽奖人获利的数学期望.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

因为ξ为抽到的2球的钱数之和,则ξ可能取的值为2,6,10.
且P(ξ=2)=
C28
C210
=class="stub"28
45
,P(ξ=6)=
C18
C12
C210
=class="stub"16
45
,P(ξ=10)=
C22
C210
=class="stub"1
45

∴ξ的分布列为
 ξ 2 6 10
 P class="stub"28
45
 class="stub"16
45
 class="stub"1
45
∴Eξ=2×class="stub"28
45
+6×class="stub"16
45
+10×class="stub"1
45
=class="stub"162
45
=class="stub"18
5

又设η为抽奖者获利的可能值,则η=ξ-5,
∴抽奖者获利的数学期望为Eη=E(ξ-5)=Eξ-5=class="stub"18
5
-5=-class="stub"7
5

答:抽奖人获利的期望为-class="stub"7
5

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