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近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨．现由天气预报得知，某地在未来3天的指定时间的降雨概率是：前2天均为50%，后1天为80%．3天内任何一天的该-数学

题目简介

近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨．现由天气预报得知，某地在未来3天的指定时间的降雨概率是：前2天均为50%，后1天为80%．3天内任何一天的该-数学

题目详情

近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨．现由天气预报得知，某地在未来3天的指定时间的降雨概率是：前2天均为50%，后1天为80%．3天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨．求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

x的取值是0，1，2，3，其中
3天不需要人工降雨的概率是：P(x=3)=(class="stub"1
2
)2(class="stub"4
5
)=class="stub"1
5
…（2分）
2天不需要人工降雨的概率是：p(x=2)=(class="stub"1
2
)2(class="stub"1
5
)+(class="stub"1
2
)(class="stub"1
2
)(class="stub"4
5
)+(class="stub"1
2
)(class="stub"1
2
)(class="stub"4
5
)=class="stub"1
20
+class="stub"2
5
=class="stub"9
20
…（4分）
1天不需要人工降雨的概率是：P(x=1)=(class="stub"1
2
)(class="stub"1
2
)(class="stub"1
5
)+(class="stub"1
2
)(class="stub"1
2
)(class="stub"1
5
)+(class="stub"1
2
)2(class="stub"4
5
)=class="stub"6
20
=class="stub"3
10
…（6分）
0天不需要人工降雨的概率是：P(x=0)=(class="stub"1
2
)2(class="stub"1
5
)=class="stub"1
20
…（8分）
不需要人工降雨的天数x分布列是
x0123
Pclass="stub"1
20
class="stub"3
10
class="stub"9
20
class="stub"1
5
不需要人工降雨的天数x的期望是：EX=0×class="stub"1
20
+1×class="stub"3
10
+2×class="stub"9
20
+3×class="stub"1
5
=class="stub"6+18+12
20
=1.8…10分

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