袋中有4只红球,3只黑球,今从袋中随机取出4只球.设取到一只红球得2分,取到一只黑球得1分,试求得分ξ的概率分布和数学期望.-数学

题目简介

袋中有4只红球,3只黑球,今从袋中随机取出4只球.设取到一只红球得2分,取到一只黑球得1分,试求得分ξ的概率分布和数学期望.-数学

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袋中有4只红球,3只黑球,今从袋中随机取出4只球.设取到一只红球得2分,取到一只黑球得1分,试求得分ξ的概率分布和数学期望.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由题意知直接考虑得分的话,情况较复杂,
可以考虑取出的4只球颜色的分布情况:
∵红4得(8分),3红1黑得(7分),2红2黑得(6分),1红3黑得(5分),
∴P(ξ=5)=
C14
C33
C47
=class="stub"4
35

P(ξ=6)=
C24
C23
C47
=class="stub"18
35

P(ξ=7)=
C34
C13
C47
=class="stub"12
35

P(ξ=8)=
C44
C03
C47
=class="stub"1
35

∴Eξ=5×class="stub"4
35
+6×class="stub"18
35
+7×class="stub"12
35
+8×class="stub"1
35
=class="stub"220
35
=class="stub"44
7

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