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> 在某电视台举办的《上海世博会知识有奖问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答一道问题,已知甲回答对这道题的概率是34,甲、丙两人都回答错的概率是112,乙、丙两人都回答对的-高二数学
在某电视台举办的《上海世博会知识有奖问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答一道问题,已知甲回答对这道题的概率是34,甲、丙两人都回答错的概率是112,乙、丙两人都回答对的-高二数学
题目简介
在某电视台举办的《上海世博会知识有奖问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答一道问题,已知甲回答对这道题的概率是34,甲、丙两人都回答错的概率是112,乙、丙两人都回答对的-高二数学
题目详情
在某电视台举办的《上海世博会知识有奖问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答一道问题,已知甲回答对这道题的概率是
3
4
,甲、丙两人都回答错的概率是
1
12
,乙、丙两人都回答对的概率是
1
4
,且三人答对这道题的概率互不影响.
(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率;
(Ⅱ)求答对该题的人数ξ的分布列和数学期望Eξ.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)∵甲回答对这道题的概率是
class="stub"3
4
,甲、丙两人都回答错的概率是
class="stub"1
12
,
乙、丙两人都回答对的概率是
class="stub"1
4
,三人答对这道题的概率互不影响.
记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、
“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C,
则
P(A)=
class="stub"3
4
,
且有
P(
A
)•P(
C
)=
class="stub"1
12
P(B)•P(C)=
class="stub"1
4
即
[1-P(A)]•[1-P(C)]=
class="stub"1
12
P(B)•P(C)=
class="stub"1
4
∴
P(B)=
class="stub"3
8
,P(C)=
class="stub"2
3
(Ⅱ)答对该题的人数ξ,ξ的可能取值:0,1,2,3,
根据相互独立事件的概率公式得到
P(ξ=0)=P(
.
A
•
.
B
•
.
C
)=
class="stub"5
96
P(ξ=1)=P(A•
.
B
•
.
C
+
.
A
•
.
B
•
.
C
+
.
A
•
.
B
•C)=
class="stub"7
24
P(ξ=2)=P(A•B•
.
C
+A•
.
B
•C+
.
A
•B•C)=
class="stub"15
32
P(ξ=3)=P(A•B•C)=
class="stub"3
16
∴ξ的分布列是
∴Eξ=1×
class="stub"7
24
+2×
class="stub"15
32
+3×
class="stub"3
16
=
class="stub"43
24
.
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