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（理科）某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是23，（1）若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育-数学

题目简介

（理科）某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是23，（1）若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育-数学

题目详情

（理科）某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是
2
3
，（1）若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率；
（2）若5人中恰有r人合格的概率为
80
243
，求r的值；
（3）记测试合格的人数为ξ，求ξ的期望和方差．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由题意可得：老师进行选择时共有6种不同的选法，体育教师不坐后排的不同选法有C31=3种，
记“体育教师不坐后排”为事件A，则P(A)=
C31
C61
=class="stub"1
2
．-----（4分）
（2）每位考生测试合格的概率P=class="stub"2
3
，测试不合格的概率为1-P=class="stub"1
3

则P5(r)=C5rPr(1-P)5-r=class="stub"80
243
，即C5r(class="stub"2
3
)r(class="stub"1
3
)5-r=
C5r2r
35
=class="stub"80
243
，
∴C5r2r=80，解得：r=3，4．
（3）由题意可得：ξ～B(5，class="stub"2
3
)，
∴Eξ=5×class="stub"2
3
=class="stub"10
3
，Dξ=5×class="stub"2
3
×class="stub"1
3
=class="stub"10
9
----（12分）

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