深圳市某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都从中任意取出2个球,用完后放回.(1)设第-高二数学

题目简介

深圳市某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都从中任意取出2个球,用完后放回.(1)设第-高二数学

题目详情

深圳市某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都从中任意取出2个球,用完后放回.
(1)设第一次训练时取到的新球个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望;
(2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)ξ的所有可能取值为0,1,2
设“第一次训练时取到i个新球(即ξ=i)”为事件Ai(i=0,1,2).
因为集训前共有6个篮球,其中3个是新球,3个是旧球,所以
P(A0)=P(ξ=0)=
C23
C26
=class="stub"1
5
;P(A1)=P(ξ=1)=
C13
C
13
C26
=class="stub"3
5
;P(A2)=P(ξ=2)=
C23
C26
=class="stub"1
5

所以ξ的分布列为
ξ012
Pclass="stub"1
5
class="stub"3
5
class="stub"1
5
ξ的数学期望为Eξ=0×class="stub"1
5
+1×class="stub"3
5
+2×class="stub"1
5
=1
(2)设“从6个球中任意取出2个球,恰好取到一个新球”为事件B,
则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件A0B+A1B+A2B,而事件A0B、A1B、A2B互斥,
所以P(A0B+A1B+A2B)=P(A0B)+P(A1B)+P(A2B)=class="stub"1
5
×
C13
C
13
C26
+class="stub"3
5
×
C12
C
14
C26
+class="stub"1
5
×
C11
C
15
C26
=class="stub"3
25
+class="stub"8
25
+class="stub"1
15
=class="stub"38
75

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