某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是34，23，14且各轮次通-数学

题目简介

某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是

，

且各轮次通过与否相互独立．
（I）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）对于（I）中的ξ，设“函数f（x）=3sin

x+ξ

π（x∈R）是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．

题型：解答题难度：中档来源：威海模拟

（I）ξ可能取值为1，2，3．-------------------------------（2分）
记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，则
P（ξ=1）=P（

）=1-class="stub"3

=class="stub"1

；P（ξ=2）=P（A

）=P（A）P（

）=class="stub"3

×(1-class="stub"2

)=class="stub"1

；
P（ξ=3）=P（AB）=P（A）P（B）=class="stub"3

×class="stub"2

=class="stub"1

--------------------（5分）
ξ的分布列为：

class="stub"1

ξ的数学期望Eξ=1×class="stub"1

+2×class="stub"1

+3×class="stub"1

=class="stub"9

------------------------（7分）
（Ⅱ）当ξ=1时，f（x）=3sin（class="stub"π

x+class="stub"π

）=3cosclass="stub"π

x，∴f（x）为偶函数；
当ξ=2时，f（x）=3sin（class="stub"π

x+π）=-3sinclass="stub"π

x，∴f（x）为奇函数；
当ξ=3时，f（x）=3sin（class="stub"π

x+class="stub"3π

），∴f（x）为偶函数；
∴事件D发生的概率是class="stub"2

．-----------------------------------（12分）