某班同学寒假期间在三个小区进行了一次有关“年夜饭在哪吃”的调查,若年夜饭在家吃的称为“传统族”,否则称为“前卫族”,这两类家庭总数占各自小区家庭总数的比例如下:A小区传统-数学

题目简介

某班同学寒假期间在三个小区进行了一次有关“年夜饭在哪吃”的调查,若年夜饭在家吃的称为“传统族”,否则称为“前卫族”,这两类家庭总数占各自小区家庭总数的比例如下:A小区传统-数学

题目详情

某班同学寒假期间在三个小区进行了一次有关“年夜饭在哪吃”的调查,若年夜饭在家吃的称为“传统族”,否则称为“前卫族”,这两类家庭总数占各自小区家庭总数的比例如下:
A小区传统族前卫族
比例            
1
2
          
1
2
B小区传统族前卫族
比例            
2
3
          
1
3
C小区传统族前卫族
比例            
3
4
          
1
4
(Ⅰ)从A,B,C三个小区中各选一个家庭,求恰好有2个家庭是“传统族”的概率(用比例作为相应的概率);
(Ⅱ)在C小区按上述比例选出的20户家庭中,任意抽取3户家庭,其中“前卫族”家庭的数量记为X,求X的分布列和期望EX.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)记这3个家庭中恰好有2个家庭是传统族为事件M.
P(M)=class="stub"1
2
×class="stub"2
3
×class="stub"1
4
+class="stub"1
2
×class="stub"1
3
×class="stub"3
4
+class="stub"1
2
×class="stub"2
3
×class="stub"3
4
=class="stub"11
24

(Ⅱ) 在C小区选择的20户家庭中,“前卫族”家庭有5户,X的可能取值为0,1,2,3.则
P(X=0)=
C05
C315
C320
=class="stub"91
228

P(X=1)=
C15
C215
C320
=class="stub"35
76

P(X=2)=
C25
C115
C320
=class="stub"5
38

P(X=3)=
C35
C015
C320
=class="stub"1
144

所以 X的分布列为
X0123
Pclass="stub"91
228
class="stub"35
76
class="stub"5
38
class="stub"1
114
EX=0×class="stub"91
228
+1×class="stub"35
76
+2×class="stub"5
38
+3×class="stub"1
114
=class="stub"57
76

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