将数字1,2,3,4任意排成一列,如果数字k恰好出现在第k个位置上,则称之为一个巧合,求巧合数的数学期望.-数学

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将数字1,2,3,4任意排成一列,如果数字k恰好出现在第k个位置上,则称之为一个巧合,求巧合数的数学期望.-数学

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将数字1,2,3,4任意排成一列,如果数字k恰好出现在第k个位置上,则称之为一个巧合,求巧合数的数学期望.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设ξ为巧合数,则ξ的可能取值是0、1、2、3、4,
当ξ=0时表示没有巧合数,试验包含的所有事件是四个数在四个位置排列,共有A44种结果,
而满足条件的事件是没有巧合数,共有3×3种结果,类似的可以做出其他的概率,
则P(ξ=0)=class="stub"9
A44
=class="stub"9
24

P(ξ=1)=
C14
×2
A44
=class="stub"1
3

P(ξ=2)=
C24
A44
=class="stub"1
4

P(ξ=3)=0,
P(ξ=4)=
C44
A44
=class="stub"1
24

∴Eξ=0×class="stub"9
24
+1×class="stub"1
3
+2×class="stub"1
4
+3×0+4×class="stub"1
24
=1.
∴巧合数的期望为1.

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