（本题满分12分）有混在一起质地均匀且粗细相同的长分别为1、2、3的钢管各3根（每根钢管附有不同的编号），现随意抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的4根首尾-高三数学

题目简介

（本题满分12分）有混在一起质地均匀且粗细相同的长分别为1

、2

、3

的钢管各3根（每根钢管附有不同的编号），现随意抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的4根首尾相接焊成笔直的一根．
（1）若用ξ表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,试求随机变量

的分布列及

；
（2）设

的取值从小到大依次为

数列

是首项为1，公差为

的等差数列，设

，当

时，求

的值。

题型：解答题难度：中档来源：不详

（2）

（1）新焊接成钢管的长度的可能值有7种，最短的可能值为5m，最长的可能值为11m。
当ξ=5m与ξ=11m时的概率为P5=P11=当ξ=6m与ξ=10m时的概率为P6=P10=
当ξ=7m与ξ=9m时的概率为P7=P9=
当ξ=8m时的概率为P8= ∴ξ的分布列为：

ξ	5	6	7	8	9	10	11
P

∴Eξ=

(2)依题意S=a1×

+a2×

+…+a7×

，又S= a7×

+ a6×

+…+a1×

∴2S=(a1+a7)×

+(a2+a6)×

+…+(a7+a1) ×

∵{an}是等差数列，∴a1+a7=a2+a6=a3+a5=…= a7+a1
∴2S=(a1+a7)×(

+…+

)
=(a1+a7)即S=

（10分）
由(1) Eξ=8，又∵a1=1，∴d=

（12分）