有A、B、C三个盒子,每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个,所有的球仅有颜色上的区别.(Ⅰ)从每个盒子中任意取出一个球,记事件S为“取得红色的三个球”,事件T为“取得颜色互-数学

题目简介

有A、B、C三个盒子,每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个,所有的球仅有颜色上的区别.(Ⅰ)从每个盒子中任意取出一个球,记事件S为“取得红色的三个球”,事件T为“取得颜色互-数学

题目详情

有A、B、C三个盒子,每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个,所有的球仅有颜色上的区别.
(Ⅰ)从每个盒子中任意取出一个球,记事件S为“取得红色的三个球”,事件T为“取得颜色互不相同的三个球”,求P(S)和P(T);
(Ⅱ)先从A盒中任取一球放入B盒,再从B盒中任取一球放入C盒,最后从C盒中任取一球放入A盒,设此时A盒中红球的个数为ξ,求ξ的分布列与数学期望Eξ.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)∵A、B、C三个盒子,
每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个,
所有的球仅有颜色上的区别.
从每个盒子中任意取出一个球,记事件S为“取得红色的三个球”,
事件T为“取得颜色互不相同的三个球”,
P(S)=class="stub"1
3
×class="stub"1
3
×class="stub"1
3
=class="stub"1
27

P(T)=
C13
C12
C11
C13
C13
C13
=class="stub"2
9

(Ⅱ)ξ的可能值为0,1,2.
①考虑ξ=0的情形,首先A盒中必须取一个红球放入B盒,相应概率为class="stub"1
3

此时B盒中有2红2非红;
若从B盒中取一红球放入C盒,相应概率为class="stub"1
2
,则C盒中有2红2非红,
从C盒中只能取一个非红球放入A盒,相应概率为class="stub"1
2

若从B盒中取一非红球放入C盒,相应概率为class="stub"1
2

则C盒中有1红3非红,从C盒中只能取一个非红球放入A盒,相应概率为class="stub"3
4

P(ξ=0)=class="stub"1
3
×[class="stub"1
2
×class="stub"1
2
+class="stub"1
2
×class="stub"3
4
]=class="stub"5
24

②考虑ξ=2的情形,首先A盒中必须取一个非红球放入B盒,相应概率为class="stub"2
3

此时B盒中有1红3非红;
若从B盒中取一红球放入C盒,相应概率为class="stub"1
4

则C盒中有2红2非红,从C盒中只能取一个红球放入A盒,相应概率为class="stub"1
2

若从B盒中取一非红球放入C盒,相应概率为class="stub"3
4

则C盒中有1红3非红,从C盒中只能取一个红球放入A盒,相应概率为class="stub"1
4

P(ξ=2)=class="stub"2
3
×[class="stub"1
4
×class="stub"1
2
+class="stub"3
4
×class="stub"1
4
]=class="stub"5
24

P(ξ=1)=1-class="stub"5
24
-class="stub"5
24
=class="stub"7
12

所以ξ的分布列为
ξ012
Pclass="stub"5
24
class="stub"7
12
class="stub"5
24
ξ的数学期望Eξ=0×class="stub"5
24
+1×class="stub"7
12
+2×class="stub"5
24
=1

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