某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有6个白球,3个黄球,1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,每人最多摸球三次,摸到红球就中止.摸出一个红球可获-高二数学

题目简介

某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有6个白球,3个黄球,1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,每人最多摸球三次,摸到红球就中止.摸出一个红球可获-高二数学

题目详情

某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有6个白球,3个黄球,1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,每人最多摸球三次,摸到红球就中止.摸出一个红球可获得奖金50元,摸出一个黄球可获得奖金20元,摸出白球没有奖金.现设X表示甲在这次抽奖活动中获得的奖金总额.
(1)求P(X>20);
(2)若甲第一次抽得白球,则他在剩下的摸球机会中获得奖金的数学期望是多少?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)P(X=0)=(class="stub"6
10
)3
=class="stub"216
1000
=class="stub"27
125
,P(X=20)=
C13
•class="stub"3
10
•(class="stub"6
10
)2
=class="stub"324
1000
=class="stub"81
250

所以P(X>20)=1-P(X=0)-P(X=20)=class="stub"23
50

(2)记甲在剩下的摸球机会中获得奖金总额为Y,则
P(Y=0)=(class="stub"6
10
)2
=class="stub"9
25
,P(X=20)=
C12
•class="stub"6
10
•class="stub"3
10
=class="stub"9
25

P(Y=40)=(class="stub"3
10
)2
=class="stub"9
100
,P(Y=50)=class="stub"1
10
+class="stub"6
10
•class="stub"1
10
=class="stub"4
25

P(Y=70)=class="stub"3
10
•class="stub"1
10
=class="stub"3
100

所以E(Y)=0×class="stub"9
25
+20×class="stub"9
25
+40×class="stub"9
100
+50×class="stub"4
25
+70×class="stub"3
100
=20.9
答:他在剩下的摸球机会中获得奖金的数学期望是20.9.

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