已知:函数f(x)=ax2+2bx(a,b∈R+)(1)若a=b=1,求:不等式log2f(x)≤3;(2)若f(1)=1,求:1a+1b的最小值.-数学

题目简介

已知:函数f(x)=ax2+2bx(a,b∈R+)(1)若a=b=1,求:不等式log2f(x)≤3;(2)若f(1)=1,求:1a+1b的最小值.-数学

题目详情

已知:函数f(x)=ax2+2bx(a,b∈R+
(1)若a=b=1,求:不等式log2f(x)≤3;
(2)若f(1)=1,求:
1
a
+
1
b
的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)当a=b=1时,f(x)=x2+2x
则:log2f(x)≤3⇔log2(x2+2x)≤log28
x2+2x>0
x2+2x≤8
x<-2或x>0
-4≤x≤2
⇒-4≤x<-2或0<x≤2

(2)当f(1)=1时,有a+2b=1
则:class="stub"1
a
+class="stub"1
b
=class="stub"a+2b
a
+class="stub"a+2b
b
=3+class="stub"2b
a
+class="stub"a
b

∵a,b∈R+,∴class="stub"2b
a
+class="stub"a
b
≥2
2

当且仅当class="stub"2b
a
=class="stub"a
b
,即:a=
2
b
等号成立
class="stub"1
a
+class="stub"1
b
=3+class="stub"2b
a
+class="stub"a
b
≥3+2
2

即:(class="stub"1
a
+class="stub"1
b
)min=3+2
2

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