首页 > 已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①f（1）=4；②若x∈[0，1]，都有f（x）≥3；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．（1）

已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①f（1）=4；②若x∈[0，1]，都有f（x）≥3；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．（1）

题目简介

已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①f（1）=4；②若x∈[0，1]，都有f（x）≥3；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．（1）

题目详情

已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①f（1）=4；②若x∈[0，1]，都有f（x）≥3；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
（1）求f（0）的值；
（2）当x∈（
1
3
，1]时，求证：f（x）＜3x+3．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由f（0+0）≥f（0）+f（0）-3，得f（0）≤3，
又由已知f（0）≥3，所以f（0）=3
（2）设0≤x1＜x2≤1，则0＜x2-x1≤1，
f（x2）-f（x1）=f（x2-x1+x1）≥f（x2-x1）+f（x1）-3-f（x1）=f（x2-x1）-3≥0
得 f（x1）≤f（x2，
由于x∈[0，1]，得f（x）max=f（1）=4．
又当x∈( class="stub"1
3
 ， 1 ]时，4＜3x+3≤6，
所以f（x）＜3x+3．

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