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> 已知函数f(x)=x2+ax(x≠0,a∈R)(1)当a为何值时,函数f(x)为偶函数;(2)若f(x)在区间[2,+∞)是增函数,求实数a的取值范围.-数学
已知函数f(x)=x2+ax(x≠0,a∈R)(1)当a为何值时,函数f(x)为偶函数;(2)若f(x)在区间[2,+∞)是增函数,求实数a的取值范围.-数学
题目简介
已知函数f(x)=x2+ax(x≠0,a∈R)(1)当a为何值时,函数f(x)为偶函数;(2)若f(x)在区间[2,+∞)是增函数,求实数a的取值范围.-数学
题目详情
已知函数f(x)=x
2
+
a
x
(x≠0,a∈R)
(1)当a为何值时,函数f(x)为偶函数;
(2)若f(x)在区间[2,+∞)是增函数,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)当a=0时,f(x)=x2为偶函数;当a≠0时,f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
(2)设x2>x1≥2,
f(
x
1
)-f(
x
2
)=
x
21
+
class="stub"a
x
1
-
x
22
-
class="stub"a
x
2
=
x
1
-
x
2
x
1
x
2
[
x
1
x
2
(
x
1
+
x
2
)-a]
,
由x2>x1≥2得x1x2(x1+x2)>16,x1-x2<0,x1x2>0
要使f(x)在区间[2,+∞)是增函数只需f(x1)-f(x2)<0,
即x1x2(x1+x2)-a>0恒成立,则a≤16.
另解(导数法):
f′(x)=2x-
class="stub"a
x
2
,要使f(x)在区间[2,+∞)是增函数,只需当x≥2时,f'(x)≥0恒成立,即
2x-
class="stub"a
x
2
≥0
,则a≤2x3∈[16,+∞)恒成立,
故当a≤16时,f(x)在区间[2,+∞)是增函数.
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已知f(x)为R上的奇函数,且f(x+2)=f(x
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若函数f(x)=x+x3,x1,x2∈R,且x1+x2>0
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