已知f(x)=lga-x1+x是奇函数.(1)求a的值;(2)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性.-数学

题目简介

已知f(x)=lga-x1+x是奇函数.(1)求a的值;(2)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性.-数学

题目详情

已知f(x)=lg
a-x
1+x
是奇函数.
(1)求a的值;     
(2)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x)=lgclass="stub"a-x
1+x
是奇函数
∴f(-x)+f(x)=0
lgclass="stub"a+x
1-x
+lgclass="stub"a-x
1+x
=0
a2-x2
1-x2
=1
∴a2=1,得a=±1
又a=-1时,解析式无意义,故a=1
(2)由(1)f(x)=lgclass="stub"1-x
1+x
=lg(class="stub"2
1+x
-1)

当x∈(-1,1)时,1+x∈(0,2),由于1+x在x∈(-1,1)递增,故class="stub"2
1+x
-1
递减,
由此知函数f(x)在(-1,1)上是减函数

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