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> 已知集合A={x||x-1|<2m-1},B={x|x2≤9|x-1|≤2},且A∪B=B.实数m的取值范围是______.-数学
已知集合A={x||x-1|<2m-1},B={x|x2≤9|x-1|≤2},且A∪B=B.实数m的取值范围是______.-数学
题目简介
已知集合A={x||x-1|<2m-1},B={x|x2≤9|x-1|≤2},且A∪B=B.实数m的取值范围是______.-数学
题目详情
已知集合A={x||x-1|<2m-1},B={
x|
x
2
≤9
|x-1|≤2
},且A∪B=B.实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
B={
x|
x
2
≤9
|x-1|≤2
}=
x|
-3≤x≤3
-1≤x≤3
=x|-1≤x≤3
,
因为A∪B=B,所以A⊆B,
①若A=∅,即2m-1≤0,的m≤
class="stub"1
2
时,满足条件.
②若A≠∅,即2m-1>0,的m>
class="stub"1
2
时,此时A={X|-2m+2<x<2m}.
所以要使A⊆B,则有
m>
class="stub"1
2
-2m+2≥-1
2m≤3
,解得
class="stub"1
2
<m≤
class="stub"3
2
,
所以
m≤
class="stub"3
2
.
综上所述,实数m的取值范围是
(-∞,
class="stub"3
2
]
.
故答案为:
(-∞,
class="stub"3
2
]
.
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因为A∪B=B,所以A⊆B,
①若A=∅,即2m-1≤0,的m≤
②若A≠∅,即2m-1>0,的m>
所以要使A⊆B,则有
所以m≤
综上所述,实数m的取值范围是(-∞,
故答案为:(-∞,