已知集合A={x||x-1|<2m-1},B={x|x2≤9|x-1|≤2},且A∪B=B.实数m的取值范围是______.-数学

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已知集合A={x||x-1|<2m-1},B={x|x2≤9|x-1|≤2},且A∪B=B.实数m的取值范围是______.-数学

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已知集合A={x||x-1|<2m-1},B={x|
x2≤9
|x-1|≤2
},且A∪B=B.实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

B={x|
x2≤9
|x-1|≤2
}=x|
-3≤x≤3
-1≤x≤3
=x|-1≤x≤3

因为A∪B=B,所以A⊆B,
①若A=∅,即2m-1≤0,的m≤class="stub"1
2
时,满足条件.
②若A≠∅,即2m-1>0,的m>class="stub"1
2
时,此时A={X|-2m+2<x<2m}.
所以要使A⊆B,则有
m>class="stub"1
2
-2m+2≥-1
2m≤3
,解得class="stub"1
2
<m≤class="stub"3
2

所以m≤class="stub"3
2

综上所述,实数m的取值范围是(-∞,class="stub"3
2
]

故答案为:(-∞,class="stub"3
2
]

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