设A={x∈R||2x-x2|≤x},B={x∈R||x1-x|≤x1-x},C={x∈R|ax2+x+b<0},若(A∪B)∩C=Φ,(A∪B)∪C=R,求a,b的值.-数学

题目简介

设A={x∈R||2x-x2|≤x},B={x∈R||x1-x|≤x1-x},C={x∈R|ax2+x+b<0},若(A∪B)∩C=Φ,(A∪B)∪C=R,求a,b的值.-数学

题目详情

设A={x∈R||2x-x2|≤x},B={x∈R||
x
1-x
|≤
x
1-x
}
,C={x∈R|ax2+x+b<0},若(A∪B)∩C=Φ,(A∪B)∪C=R,求a,b的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

|2x-x2|≤x,当x=0时显然成立;
x≠0化简得
2x-x2>0
2x-x2≤x
2x-x2≤0
x2-2x≤x

解得1≤x<2或2≤x≤3,
所以A={x|1≤x≤3}∪{0};
根据|class="stub"x
1-x
|≤class="stub"x
1-x
,得到class="stub"x
1-x
≥0,
解得x≥0且1-x>0或x≤0且1-x<0,
解得0≤x<1或无解,则B={x|0≤x<1},
则A∪B={x|0≤x≤3}
∵(A∪B)∩C=Φ,(A∪B)∪C=R,
∴C={x|x<0或x>3}
∴0,3是方程ax2+x+b=0的两根,
由韦达定理:
0+3=-class="stub"1
a
0×3=class="stub"b
a
a≠0
解得a=-class="stub"1
3
,b=0.

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