命题p:|m-2i|>|-2+i|(i是虚数单位);命题q:“函数f(x)=23x3-mx2+(2m-32)x在(-∞,+∞)上单调递增”.若p∧q是假命题,p∨q是真命题,求m的范围.-数学

题目简介

命题p:|m-2i|>|-2+i|(i是虚数单位);命题q:“函数f(x)=23x3-mx2+(2m-32)x在(-∞,+∞)上单调递增”.若p∧q是假命题,p∨q是真命题,求m的范围.-数学

题目详情

命题p:|m-2i|>|-2+i|(i是虚数单位);
命题q:“函数f(x)=
2
3
x3-mx2+(2m-
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2
)x在(-∞,+∞)上单调递增”.若p∧q是假命题,p∨q是真命题,求m的范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

命题p:|m-2i|>|-2+i|
即:|m-2i|2>|-2+i|2
     m2+4>5
∴m>1或m<-1
命题q:
函数f(x)=class="stub"2
3
x3-mx2+(2m-class="stub"3
2
)x在(-∞,+∞)上单调递增
∴f′(x)=2x2-2mx+(2m-class="stub"3
2
)≥0在(-∞,+∞)上恒成立
∴△=4m 2-8(2m-class="stub"3
2
)=4m2-16m+12≤0
 1≤m≤3,
由题意p真q假或p假q真
当p真q假时:m<-1或m>3
当p假q真时:m=1
综上:m<-1或m>3或 m=1

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