已知复数z=a2-7a+6+（a2-5a-6）i（a∈R），试求实数a分别取什么值时，z分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．-数学

题目简介

已知复数z=a²-7a+6+（a²-5a-6）i（a∈R），试求实数a分别取什么值时，z分别为：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）∵z为实数，∴虚部a2-5a-6=0，解得a=6或-1．
（2）∵z为虚数，∴虚部a2-5a-6≠0，解得a≠6，且a≠-1．
（3）∵z为纯虚数，∴

a2-7a+6=0

a2-5a-6≠0

，解得a=1．
综上可知：（1）当a=-1或6时，z为实数；
（2）当a≠6，且a≠-1时，z为虚数；
（3）当a=1时，z为纯虚数．