如图,四边形内接于,为的直径,切于点,,则的正切值是()A.B.C.D.-九年级数学

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如图,四边形内接于,为的直径,切于点,,则的正切值是()A.B.C.D.-九年级数学

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如图,四边形内接于的直径,

于点,则的正切值是(  )
A.B.C.D.
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

B
连接BD.AB是直径,则∠ADB=90°,由弦切角定理知∠CDB=∠BCM=60°,∠CDA=150°.
再由圆内接四边形的对角互补可求∠CBA=30°,根据三角函数的求法可知tan∠ABC= .

解:连接BD.
AB是直径,则∠ADB=90°,
∴∠CDB=∠BCM=60°.
∴∠CDA=∠CDB+∠ADB=150°.
∵∠CBA=180°-∠CDA=30°,
∴tan∠ABC=tan30°=
故选B.
本题利用了直径对的圆周角是直角,弦切角定理,圆内接四边形的性质求解.

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