如图,△ABC内接于⊙O,∠C=45º,AB=4,则⊙O的半径为【】A.2B.4C.2D.-九年级数学

题目简介

如图,△ABC内接于⊙O,∠C=45º,AB=4,则⊙O的半径为【】A.2B.4C.2D.-九年级数学

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如图,△ABC内接于⊙O,∠C= 45º,AB=4,则⊙O的半径为【    】
A.2B.4C.2D.
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

A
可连接OA、OB,根据圆周角定理,易知:∠AOB=90°,即△AOB是等腰直角三角形;已知了斜边AB的长,可求出直角边即半径的长.

解:如图,连接OA、OB,
由圆周角定理知,∠AOB=2∠C=90°;
∵OA=OB,
∴△AOB是等腰直角三角形;
则OA=AB?sin45°=4×=2
故选A.
本题主要考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.

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