(本题满分14分,第(1)题4分,第(2)题4分,第(2)题6分)在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,AB=4,AD=5,CD=5.E为底边BC上一点,以点E为圆心,BE为半径画⊙E交直线DE

题目简介

(本题满分14分,第(1)题4分,第(2)题4分,第(2)题6分)在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,AB=4,AD=5,CD=5.E为底边BC上一点,以点E为圆心,BE为半径画⊙E交直线DE

题目详情

(本题满分14分,第(1)题4分,第(2)题4分,第(2)题6分)
在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,AB=4,AD=5,CD=5.E为底边BC上一点,以点E为圆心,BE为半径画⊙E交直线DE于点F.
(1)如图,当点F在线段DE上时,设BE,DF,试建立关于的函数关系式,
并写出自变量的取值范围;
(2)当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时,求的值;
(3)联接AF、BF,当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时,求的值。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1) 过点于点
可得;   ……2分
在Rt△DEG中,
,即
(负值舍去)( )…………………2+1分
(2)设的中点,联结,过点于点. 

与⊙外切时,,在中,
化简并解得      ……………2
与⊙内切时,中,
,化简并解得        ……………2分
综上所述,当⊙与⊙相切时,
(3)①时,由BE=EF,AE=AE,有△ABE和△AEF全等,
,即                        …1分
中,=               …1分
当点F在线段DE上时,由=3,解得;  …1分
当点F在线段DE延长线上时,由=3,解得;1分
时,过点F作于点Q,有AQ=BQ,且AD∥BC∥FQ
,                                         ……………1分
=(负值舍去);  ……………1分
综上所述,当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时,2、

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