(11·柳州)(本题满分10分)如图,已知AB是⊙O的直径,锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CD⊥AD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E.(1)求证:直线CD为⊙O的切线;(2)当AB

题目简介

(11·柳州)(本题满分10分)如图,已知AB是⊙O的直径,锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CD⊥AD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E.(1)求证:直线CD为⊙O的切线;(2)当AB

题目详情

(11·柳州)(本题满分10分)
如图,已知AB是⊙O的直径,锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CDAD,垂足为D,直线CDAB的延长线交于点E
(1)求证:直线CD为⊙O的切线;
(2)当AB=2BE,且CE=时,求AD的长.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:(1)连接OC
AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠CAB
OAOC
∴∠OCA=∠CAB
∴∠OCA=∠DAC
ADCO
CDAD
CDAD
CD为⊙O的切线
(2)∵AB=2BO   AB=2BE
BOBECO
BOBECOx
OE=2x
在Rt△OCE中,
OC2+CE2=OE2
x2+()2=(2x)2
x=1
AE=3 ∠E30°
AD

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