(2011•滨州)如图,直线PM切⊙O于点M,直线PO交⊙O于A、B两点,弦AC∥PM,连接OM、BC.求证:(1)△ABC∽△POM;(2)2OA2=OP•BC.-九年级数学

题目简介

(2011•滨州)如图,直线PM切⊙O于点M,直线PO交⊙O于A、B两点,弦AC∥PM,连接OM、BC.求证:(1)△ABC∽△POM;(2)2OA2=OP•BC.-九年级数学

题目详情

(2011•滨州)如图,直线PM切⊙O于点M,直线PO交⊙O于A、B两点,弦AC∥PM,连接OM、BC.
求证:(1)△ABC∽△POM;(2)2OA2=OP•BC.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:(1)∵直线PM切⊙O于点M,
∴∠PMO=90°,
∵弦AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠PMO,
∵AC∥PM,
∴∠CAB=∠P,
∴△ABC∽△POM;
(2)∵△ABC∽△POM,

又AB=2OA,OA=OM,

∴2OA2=OP•BC.

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